Offerta didattica aggiuntiva – XXXIII Ciclo


Additional teaching activites – Cycle XXXIII | Offerta didattica aggiuntiva – XXXIII Ciclo


Additional teaching activites – Cycle XXXIII

Constraint Programming
Total hours: 24
SSD: INF/01 Informatica

Learning objectives
Learning the skills of “modeling” using constraint programming.

Course content
This course deals with the analysis of the (solution’s) search problem in Artificial Intelligence. After a general overview the focus will be on constraint programming. The language Minizinc will be described theoretically and practically and used to model several benchmarks. The search techniques implemented by the language will be investigated in details. Their efficiency will be compared on the benchmarks, either in constraint satisfaction problems solutions or in constraint optimization problems solutions.

Teaching methods
Frontal lessons with use of the computer to illustrate models and their execution.

Learning evaluation methods
Project/Seminar.

Teacher
Agostino Dovier


Automated Reasoning
Total hours: 24
SSD: INF/01 Informatica

Learning objectives
Acquiring modeling skills in the Knowledge Representation and Reasoning areas of Artificial Intelligence.

Course content
The main languages and techniques for knowledge representation and reasoning will be presented, focusing in particular on logic languages such as Answer Set Programming and Action Description Languages for planning. Those languages are commonly used for modeling and solving combinatorial optimization problems, and for programming intelligent systems in a multi-disciplinary context. Paradigms will be presented either at a theoretical level or at a practical level, modeling and solving several benchmark problems. Relationships between expressiveness and complexity of KR languages will be studied.

Teaching methods
Frontal lessons with use of the computer to illustrate models and their execution.

Learning evaluation methods
Project/Seminar.

Teacher
Agostino Dovier


Applied Dynamical Systems
Total hours: 48
SSD: MAT/08 Numerical Analysis

Learning objectives
It is an advanced course devoted to the study of dynamical systems, mainly in their numerical and applicative aspects.
The student will have to:

Knowledge and comprehension:

  • know the basic aspects of the analysis of the dynamics of a system
  • have clear the recipe for the local stability analysis based on the principle of linearization
  • learn the guidelines to study the changes in the dynamical behaviors due to varying parameters
  • understand the fundamentals of the methods of numerical continuation and spectral approximation, also in infinite-dimensional contexts
  • become familiar with some essential differences between spaces with finite and infinite dimension

Capacity of applying knowledge and comprehension:

  • be able of setting the qualitative and numerical analysis of certain solutions and of their stability
  • know how to perform a basic analysis of the dynamics under parameter variation
  • know how to apply numerical methods to the study of the dynamics of mathematical models, also realistic ones

Autonomy of judgement:

  • know how to individuate the main steps and the suitable methods for the analysis of the dynamics

Communication skills:

  • know how to illustrate the analysis of the dynamical behaviors also to a non-specialized audience
  • know how to discuss the principal features of certain mathematical models

Learning skills:

  • deepen the study autonomously starting from the suggested bibliography
  • extend results and methods also to other models

Course content
The course is aimed first at studying numerical continuation as an essential tool for the bifurcation analysis of equilibria and periodic orbits in the field of ordinary differential equations. Second, the theory of continuous-time dynamical systems will be developed on Banach spaces, with reference to retarded functional equations (differential or integral), proposing the study of the theory of semigroups and their generators, the relevant spectral theory with connection to stability, the analysis of numerical methods for approximating operators and spectra and the application in the context of population dynamics, with particular emphasis on the models of interest in ecology and epidemiology. The program will be integrated with laboratory activities concerning the dynamical analysis of basic models with particular interest in applications. Due to its advanced character, both contents and exam can be adapted, also in relation to the interest of the students.

Teaching methods
Frontal lessons; laboratory activities on implementation and use of methods for dynamical systems; possible seminars on specific arguments.

Learning evaluation methods
Certification via seminar or lecture on a specific argument.

Other info
Course of the MSc in Mathematics.
Course notes written by the lecturer in English, self-contained relatively to the program, including laboratory activities and relevant codes, completed with specific references with respect to the treated arguments.
Prerequisites: arguments of the course “Approximation Theory and Practice”, functional and complex analysis will be recalled and used, this not impeding attendance and learning to those without such requisites.
Teaching language: Italian (English on request, course notes in English).

Teacher
Dimitri Breda


Offerta didattica aggiuntiva – XXXIII Ciclo

Teoria qualitativa dei sistemi dinamici
Numero ore: 48
SSD: MAT/05 Analisi matematica

Obiettivi formativi
Conoscere e comprendere i concetti fondamentali presentati nel corso. Saper applicare gli elementi teorici presentati nel corso nella risoluzione di problemi specifici attinenti modelli matematici basati sulle equazioni differenziali. Saper individuare le tecniche più adatte per affrontare alcuni problemi assegnati di tipo teorico o applicativo. Essere in grado di sviluppare autonomamente delle dimostrazioni matematiche basate sulle tecniche apprese durante il corso. Presentare, a voce e per iscritto un argomento appreso durante il corso, o anche un argomento nuovo sotto forma di seminario o breve relazione. Studiare in maniera autonoma, riorganizzando in modo produttivo gli appunti presi a lezione, utilizzando la bibliografia consigliata, facendo ricerche, mediante le banche dati, su autori ed argomenti segnalati nel corso. Affrontare eventuali esercizi e problemi proposti, individuando anche in modo autonomo possibili temi di ricerca, ad esempio in vista di una possibile tesi.

Alla fine del corso si dovrebbe avere acquisito una buona conoscenza di base su alcuni argomenti classici e moderni di dinamica topologica, in vista anche di poter iniziare una possibile attività di ricerca (ad esempio per la tesi), in questo settore.

Prerequisiti del corso
Nessun prerequisito specifico, a parte la conoscenza delle nozioni di base di Analisi Matematica, Topologia e Algebra Lineare presenti nei corsi curricolari della laurea triennale.

Contenuti del corso
ll corso vuole introdurre gli studenti a diversi aspetti della teoria dei sistemi dinamici continui e discreti utilizzando metodi di tipo topologico e analitico con applicazioni alla teoria qualitativa delle equazioni differenziali negli spazi di dimensione finita e sulle varietà. In particolare, verranno considerate proprietà fondamentali relative allo studio dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche, nonché la loro stabilità o instabilità e la possibile presenza di dinamiche complesse (caos deterministico). Durante il corso verranno altresì introdotti e sviluppati alcuni importanti metodi topologici di analisi non lineare, relativi alla teoria dei punti fissi e delle loro applicazioni, in modo che lo studente interessato possa acquisire degli utili strumenti per affrontare problemi di ricerca di interesse attuale.
Argomenti principali presenti nel corso:

1) Sistemi dinamici continui e discreti in spazi topologici e spazi metrici. Nozioni di base (orbite, insiemi limite, insiemi invarianti, punti di equilibrio), con applicazioni alle equazioni differenziali. Studio dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche.
Stabilità, instabilità, punti di sella e linearizzazione, teoria di Lyapunov e metodo di Wazewski.
Sistemi conservativi e sistemi Hamiltoniani. Teorema di Liouville e trasformazioni che conservano la misura. associate alle equazioni differenziali

2) Sistemi dinamici su varietà. Sistemi dinamici sul toro, sulla sfera, sul cilindro, con esempi tratti dalle equazioni differenziali. Caratteristica di Eulero-Poincaré e teorema di Poincaré-Hopf. Campi vettoriali su varietà. Cenni ad alcuni metodi topologici per lo studio delle mappe e loro iterate. Teoremi di punto fisso di Brouwer e sue varianti, teorema degli zeri di Poincaré-Miranda, introduzione al grado topologico e alla teoria dell’indice di punto fisso, con alcune applicazioni.

3) Introduzione ad alcuni metodi topologici per lo studio dei sistemi complessi.

Metodi didattici
Lezioni frontali (parte principale istituzionale). Partecipazione ad attività seminariali (consigliata). Ricerche individuali assegnate dal docente per preparazione di una tesina (attività facoltativa).

Modalità di verifica dell’apprendimento
Per l’esame finale, si potrà scegliere fra un esame tradizionale soltanto orale, sul programma del corso, oppure la preparazione di una tesina e presentazione di un seminario su argomento collegato al corso ed assegnato dal docente.

Testi
Il contenuto del corso è tratto da diversi libri e articoli recenti di ricerca scientifica. Un elenco completo del materiale utilizzato, assieme alle note del docente, verrà fornito agli studenti iscritti, durante il corso.

Altre informazioni
Sul sito web del “materiale didattico”, oltre ad articoli ed appunti del corso, verrà fornito ulteriore materiale opzionale di approfondimento, al di là del programma del corso e non richiesto per il superamento dell’esame, da utilizzare se si intende svolgere attività di ricerca o semplicemente soltanto approfondire alcune delle tematiche presentate.

Docente
Fabio Zanolin


Teoria degli insiemi
Numero ore: 48
SSD: MAT/01 Logica matematica

Obiettivi formativi
Conoscere gli argomenti fondamentali ed acquisire le tecniche principali della teoria degli insiemi, quali l’aritmetica cardinale, i grandi cardinali, l’assioma di Martin, gli insiemi costruibili, il forcing e i risultati di indipendenza.

Sviluppare concetti e tecniche utilizzabili sia all’interno della teoria degli insiemi che in altre parti della matematica contemporanea.

Prerequisiti del corso
Conoscenze di base su ZFC (ad esempio quelle fornite nel corso di Logica Matematica della Laurea triennale)

Contenuti del corso
L’assioma della scelta, l’ipotesi del continuo, cardinali regolari e singolari;

Il collasso di Mostowski e le dimostrazioni di coerenza relativa elementari;

Il teorema di riflessione;

Gli insiemi costruibili e la coerenza di AC e GCH;

L’assioma di Martin;

Il forcing e la coerenza di non CH, CH + non GCH, diamond.

Metodi didattici
Lezioni frontali con esempi e esercizi.

Modalità di verifica dell’apprendimento
Esame orale.

Testi
Costituiscono fonti di studio per l’esame: gli appunti presi a lezione. In aggiunta, si può far riferimento ai seguenti testi:

K. Kunen, Set Theory. An Introduction to Independence Proofs, North-Holland, 1980

K. Kunen, Set Theory, College Publications, 2011 (la “nuova” versione del testo precedente)

K. Cieselski, Set Theory for the Working Mathematician, Cambridge UP, 1997

T. Jech, Set theory. The third millenium edition, Springer, 2003

Docente
Alberto Giulo Marcone


Constraint Programming
Numero ore: 24
SSD: INF/01 Informatica

Obiettivi formativi
Acquisire competenze per il “modeling” utilizzando constraint programming.

Contenuti del corso
Il corso affronta lo studio dell’approccio al problema del “search” nell’ambito dell’Intelligenza Artificiale. Sarà posta particolare enfasi allo studio del linguaggio Minizinc per la descrizione di problemi vincolati e alle principali problematiche relative alla sua implementazione. Saranno inoltre presentate e comparate diverse tecniche per la ricerca di soluzioni e di ottimi in spazi vincolati. Il paradigma di programmazione sarà presentato in modo rigoroso sia per quanto riguarda gli aspetti semantici ed implementativi che sotto il profilo pratico, mediante la codifica e risoluzione di diversi problemi.

Metodi didattici
Lezione frontale con ausilio del calcolatore per illustrare modelli e loro esecuzione.

Modalità di verifica dell’apprendimento
Progetto/Seminario.

Altre informazioni
Corso attivato per la Laurea Magistrale in Informatica.

Docente
Agostino Dovier


Automated Reasoning
Numero: 24
SSD: INF/01 Informatica

Obiettivi formativi
Acquisire competenze di “modeling” in linguaggi logici per l’AI.

Contenuti del corso
Il corso affronta lo studio del ragionamento automatico nell’ambito dell’Intelligenza Artificiale. Aderenti alle sottoare IEEE/ACM di “Intelligent Systems’’ saranno introdotti i principali linguaggi per la rappresentazione della conoscenza e le principali tecniche per il ragionamento su di essa. In particolare sarà posta particolare enfasi allo studio dei linguaggi logici, quali ad esempio il cosiddetto Answer Set Programming, agli action description languages adatti a definire problemi di planning. Tali linguaggi vengono oggigiorno utilizzati con successo nella risoluzione di problemi combinatorici, di ottimizzazione, e nella modellazione di sistemi intelligenti, con ricadute multidiciplinari. Saranno inoltre presentate e comparate diverse tecniche per la ricerca di soluzioni e di ottimi in spazi vincolati.
I paradigmi saranno presentati in modo rigoroso sia per quanto riguarda gli aspetti semantici ed implementativi che sotto il profilo pratico, mediante la codifica e risoluzione di diversi problemi.

Metodi didattici
Lezione frontale con ausilio del calcolatore per illustrare modelli e loro esecuzione.

Modalità di verifica dell’apprendimento
Progetto/Seminario.

Altre informazioni
Corso attivato per la Laurea Magistrale in Informatica.

Docente
Agostino Dovier


Sistemi Dinamici Applicati
Numero ore: 48
SSD: MAT/08 Analisi numerica

Obiettivi formativi
Si tratta di un corso avanzato orientato allo studio dei sistemi dinamici nei loro aspetti di carattere maggiormente numerico e applicativo.
Lo studente dovrà:

Conoscenza e comprensione:

  • conoscere gli aspetti base dell’analisi dinamica di un sistema
  • avere chiaro lo schema dell’analisi di stabilità locale attraverso il principio di linearizzazione
  • apprendere le linee guida per studiare i cambi di comportamento dinamico al variare dei parametri coinvolti
  • comprendere i fondamenti dei metodi numerici di continuazione e di analisi spettrale, anche in contesti infinito-dimensionali
  • familiarizzare con alcune differenze essenziali dell’analisi in spazi a dimensione finita e infinita

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

  • essere in grado di impostare l’analisi qualitativa e numerica di certe soluzioni e della loro stabilità

  • saper effettuare un’analisi base della dinamica al variare di parametri

  • saper applicare metodi numerici per lo studio della dinamica a modelli matematici anche realistici

Autonomia di giudizio:

  • saper individuare le fasi essenziali e i metodi adatti per l’analisi della dinamica

Abilità comunicative:

  • saper presentare l’analisi dei comportamenti dinamici anche ad un pubblico non specialista
  • saper discutere le caratteristiche principali di certi modelli matematici

Capacità di apprendimento:

  • approfondire in maniera autonoma a partire dalla bibliografia consigliata
  • estendere i risultati e i metodi appresi ad altri modelli

Contenuti del corso
In primo luogo il corso intende affrontare le tematiche dei metodi numerici di continuazione come strumento essenziale per l’analisi di biforcazione di equilibri e orbite periodiche nel campo delle equazioni differenziali ordinarie. In secondo luogo si vuole sviluppare la teoria dei sistemi dinamici a tempo continuo su spazi di Banach con riferimento alle equazioni funzionali con ritardo (differenziali e integrali), proponendo lo studio della teoria dei semigruppi e dei loro generatori, la relativa teoria spettrale con riferimento alle tematiche di stabilità, l’analisi di metodi numerici per l’approssimazione degli operatori e dei loro spettri e l’applicazione nel contesto delle dinamiche di popolazioni, con enfasi su modelli di interesse nei campi dell’epidemiologia e dell’ecologia. Il programma sarà integrato con esperienze di laboratorio concernenti l’analisi della dinamica di modelli base di particolare interesse applicativo. Per il suo carattere avanzato, i contenuti e le modalità d’esame potranno variare, anche in relazione agli interessi dei partecipanti.

Metodi didattici
Lezioni teoriche frontali; laboratori su implementazione e uso di metodi per sistemi dinamici; possibili brevi seminari su argomenti specifici.

Modalità di verifica dell’apprendimento
Certificazione attraverso seminario o lezione su approfondimento specifico.

Altre informazioni
Corso della Laurea Magistrale in Matematica.
Dispense del corso scritte dal docente in lingua Inglese, auto-contenute rispetto al programma, comprensive anche delle attività di laboratorio previste e dei relativi codici, nonché complete di bibliografia di riferimento rispetto ai diversi argomenti trattati
Prerequisiti: verranno richiamati ed utilizzati argomenti del corso “Teoria e Metodi di Approssimazione”, di analisi funzionale e complessa, ciò non precludendo la frequenza e l’apprendimento anche a chi non possedesse tali prerequisiti
Lingua insegnamento: Italiano (Inglese su richiesta, appunti corso in Inglese).

Docente
Dimitri Breda